Как можно определить скорость движения объекта, если в момент времени t0 = 2 путь S описывается формулой S = t^4 - 2t^3 + 3t^2 + 5t + 1?

Математика 11 класс Производная функции определить скорость движение объекта момент времени формула пути производная функции S = t^4 - 2t^3 + 3t^2 + 5t + 1 Новый

Чтобы определить скорость движения объекта в момент времени t0 = 2, нам нужно найти производную функции пути S(t) по времени t. Производная функции S(t) дает нам скорость v(t) в любой момент времени t.

Формула для пути задана как:

S(t) = t^4 - 2t^3 + 3t^2 + 5t + 1

Теперь найдем производную S'(t), которая обозначает скорость:

• Производная t^4 равна 4t^3.
• Производная -2t^3 равна -6t^2 (по правилу дифференцирования).
• Производная 3t^2 равна 6t.
• Производная 5t равна 5.
• Производная константы 1 равна 0.

Теперь мы можем записать производную S'(t):

S'(t) = 4t^3 - 6t^2 + 6t + 5

Теперь подставим t0 = 2 в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени:

• Подставляем t = 2 в S'(t):
• S'(2) = 4(2^3) - 6(2^2) + 6(2) + 5
• S'(2) = 4(8) - 6(4) + 12 + 5
• S'(2) = 32 - 24 + 12 + 5
• S'(2) = 32 - 24 = 8 + 12 + 5 = 20.

Таким образом, скорость движения объекта в момент времени t0 = 2 равна 20 единицам пути в единицу времени.