Как можно определить tg a, если известно, что sin a = 3√34/34 и угол a находится в интервале (π/2; π)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции tg a sin a угол A интервал Тригонометрия математика 11 класс определение tg a угол в радианах Новый

Чтобы определить значение тангенса угла a (tg a), когда известно значение синуса (sin a), воспользуемся следующими шагами:

1. Используем основное тригонометрическое соотношение: Мы знаем, что для любого угла a выполняется следующее соотношение:
• sin² a + cos² a = 1
2. Подставляем известное значение: У нас есть sin a = 3√34/34. Подставим это значение в уравнение:
• sin² a = (3√34/34)² = 9 * 34 / 1156 = 306 / 1156
3. Находим cos² a: Теперь подставим sin² a в основное тригонометрическое соотношение:
• cos² a = 1 - sin² a = 1 - 306 / 1156
• Приведем к общему знаменателю: 1 = 1156 / 1156
• cos² a = (1156 - 306) / 1156 = 850 / 1156
4. Находим cos a: Теперь извлечем корень из cos² a:
• cos a = ±√(850 / 1156) = ±√850 / 34
5. Определяем знак cos a: Угол a находится в интервале (π/2; π), где косинус отрицателен. Поэтому:
• cos a = -√850 / 34
6. Теперь вычисляем tg a: Тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:
• tg a = sin a / cos a = (3√34/34) / (-√850/34)
• tg a = -3√34 / √850

Таким образом, окончательный ответ:

tg a = -3√34 / √850