Похожие вопросы
2025-03-31 21:12:29
Как можно определить tg a, если известно, что sin a = 3√34/34 и угол a находится в интервале (π/2; π)?
Математика 11 класс Тригонометрические функции tg a sin a угол A интервал Тригонометрия математика 11 класс определение tg a угол в радианах
2025-03-31 21:12:42
Чтобы определить значение тангенса угла a (tg a), когда известно значение синуса (sin a), воспользуемся следующими шагами:
- Используем основное тригонометрическое соотношение: Мы знаем, что для любого угла a выполняется следующее соотношение:
- sin² a + cos² a = 1
- Подставляем известное значение: У нас есть sin a = 3√34/34. Подставим это значение в уравнение:
- sin² a = (3√34/34)² = 9 * 34 / 1156 = 306 / 1156
- Находим cos² a: Теперь подставим sin² a в основное тригонометрическое соотношение:
- cos² a = 1 - sin² a = 1 - 306 / 1156
- Приведем к общему знаменателю: 1 = 1156 / 1156
- cos² a = (1156 - 306) / 1156 = 850 / 1156
- Находим cos a: Теперь извлечем корень из cos² a:
- cos a = ±√(850 / 1156) = ±√850 / 34
- Определяем знак cos a: Угол a находится в интервале (π/2; π), где косинус отрицателен. Поэтому:
- cos a = -√850 / 34
- Теперь вычисляем tg a: Тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:
- tg a = sin a / cos a = (3√34/34) / (-√850/34)
- tg a = -3√34 / √850
Таким образом, окончательный ответ:
tg a = -3√34 / √850
