Как можно определить точки пересечения графиков функций y = 3x² + x + 3 и y = 121 - x²?

Математика 11 класс Пересечение графиков функций пересечение графиков функции y = 3x² + x + 3 y = 121 - x² математические функции точки пересечения решение уравнений графики функций Новый

Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = 3x² + x + 3 и y = 121 - x², нам нужно приравнять эти две функции друг к другу. Это позволит нам найти значения x, при которых графики пересекаются.

Следуем следующим шагам:

1. Приравняем функции:

Записываем уравнение:

3x² + x + 3 = 121 - x²

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Добавим x² и вычтем 121 из обеих сторон:

3x² + x + 3 + x² - 121 = 0

3. Упростим уравнение:

Соберем подобные члены:

4x² + x - 118 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Для решения уравнения 4x² + x - 118 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 4, b = 1, c = -118.

5. Вычислим дискриминант:

D = 1² - 4 * 4 * (-118) = 1 + 1888 = 1889.

6. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня:

Корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

7. Подставим значения:

x1 = (-1 + √1889) / (2 * 4)

x2 = (-1 - √1889) / (2 * 4)

8. Теперь найдем соответствующие значения y:

Подставим найденные x в одну из функций (например, y = 121 - x²) для нахождения y:

Таким образом, мы находим точки пересечения графиков функций. Не забудьте подставить оба корня x в уравнение для y, чтобы получить соответствующие значения y для каждой точки пересечения.