Похожие вопросы
2025-01-04 18:25:54
Как можно определить точки пересечения графиков функций y = 3x² + x + 3 и y = 121 - x²?
Математика 11 класс Пересечение графиков функций пересечение графиков функции y = 3x² + x + 3 y = 121 - x² математические функции точки пересечения решение уравнений графики функций
2025-01-04 18:26:08
Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = 3x² + x + 3 и y = 121 - x², нам нужно приравнять эти две функции друг к другу. Это позволит нам найти значения x, при которых графики пересекаются.
Следуем следующим шагам:
- Приравняем функции:
- Переносим все члены на одну сторону уравнения:
- Упростим уравнение:
- Решим квадратное уравнение:
- Вычислим дискриминант:
- Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня:
- Подставим значения:
- Теперь найдем соответствующие значения y:
Записываем уравнение:
3x² + x + 3 = 121 - x²
Добавим x² и вычтем 121 из обеих сторон:
3x² + x + 3 + x² - 121 = 0
Соберем подобные члены:
4x² + x - 118 = 0
Для решения уравнения 4x² + x - 118 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a = 4, b = 1, c = -118.
D = 1² - 4 * 4 * (-118) = 1 + 1888 = 1889.
Корни можно найти по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a).
x1 = (-1 + √1889) / (2 * 4)
x2 = (-1 - √1889) / (2 * 4)
Подставим найденные x в одну из функций (например, y = 121 - x²) для нахождения y:
Таким образом, мы находим точки пересечения графиков функций. Не забудьте подставить оба корня x в уравнение для y, чтобы получить соответствующие значения y для каждой точки пересечения.
