Сколько общих точек имеют графики функций y=x^4 и y=2x^2-1?

Математика 11 класс Пересечение графиков функций графики функций общие точки y=x^4 y=2x^2-1 решение уравнения математический анализ пересечение графиков Новый

Чтобы определить, сколько общих точек имеют графики функций y=x^4 и y=2x^2-1, нам нужно решить уравнение, полученное из равенства этих двух функций:

Шаг 1: Запишем уравнение

Мы приравниваем обе функции:

x^4 = 2x^2 - 1

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^4 - 2x^2 + 1 = 0

Шаг 3: Замена переменной

Чтобы упростить уравнение, сделаем замену переменной. Пусть z = x^2. Тогда x^4 = z^2. Подставим это в уравнение:

z^2 - 2z + 1 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью формулы корней:

z = (2 ± √(2^2 - 4*1*1)) / (2*1)

z = (2 ± √(0)) / 2

z = 1

Шаг 5: Обратная замена

Теперь вернемся к переменной x. Напомним, что z = x^2, следовательно:

x^2 = 1

Шаг 6: Найдем значения x

Из этого уравнения мы находим:

• x = ±1

Шаг 7: Подсчет общих точек

Мы нашли два значения x: 1 и -1. Это означает, что графики функций пересекаются в двух точках.

Ответ: Графики функций y=x^4 и y=2x^2-1 имеют 2 общие точки.