Каковы координаты точек пересечения параболы у = x² с следующими прямыми?

1. y = 25;
2. y = 5;
3. y = -x;
4. y = 2x;
5. y = 3 - 2x;
6. y = 2x - 1;

Математика 11 класс Пересечение графиков функций координаты точек пересечения парабола y=x² прямые y=25 Y=5 y=-x y=2x y=3-2x y=2x-1 Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x² с заданными прямыми, нужно для каждой прямой подставить уравнение прямой в уравнение параболы и решить полученное уравнение. Давайте рассмотрим каждую прямую по очереди.

1. Прямая y = 25:

• Подставляем: x² = 25.
• Решаем: x² - 25 = 0.
• Факторизуем: (x - 5)(x + 5) = 0.
• Корни: x = 5 и x = -5.
• Координаты точек: (5, 25) и (-5, 25).

2. Прямая y = 5:

• Подставляем: x² = 5.
• Решаем: x² - 5 = 0.
• Корни: x = √5 и x = -√5.
• Координаты точек: (√5, 5) и (-√5, 5).

3. Прямая y = -x:

• Подставляем: x² = -x.
• Переносим все в одну сторону: x² + x = 0.
• Факторизуем: x(x + 1) = 0.
• Корни: x = 0 и x = -1.
• Координаты точек: (0, 0) и (-1, 1).

4. Прямая y = 2x:

• Подставляем: x² = 2x.
• Переносим все в одну сторону: x² - 2x = 0.
• Факторизуем: x(x - 2) = 0.
• Корни: x = 0 и x = 2.
• Координаты точек: (0, 0) и (2, 4).

5. Прямая y = 3 - 2x:

• Подставляем: x² = 3 - 2x.
• Переносим все в одну сторону: x² + 2x - 3 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: (x + 3)(x - 1) = 0.
• Корни: x = -3 и x = 1.
• Координаты точек: (-3, 9) и (1, 1).

6. Прямая y = 2x - 1:

• Подставляем: x² = 2x - 1.
• Переносим все в одну сторону: x² - 2x + 1 = 0.
• Решаем: (x - 1)² = 0.
• Корень: x = 1 (двойной корень).
• Координаты точки: (1, 1).

Теперь подведем итоги:

• С прямой y = 25: (5, 25) и (-5, 25).
• С прямой y = 5: (√5, 5) и (-√5, 5).
• С прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).
• С прямой y = 2x: (0, 0) и (2, 4).
• С прямой y = 3 - 2x: (-3, 9) и (1, 1).
• С прямой y = 2x - 1: (1, 1).

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения параболы с каждой из заданных прямых.