Чтобы определить наибольший отрицательный корень уравнения sin²(5x - π/3) = 1, начнем с преобразования данного уравнения.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Уравнение sin²(5x - π/3) = 1 означает, что sin(5x - π/3) = ±1. Поскольку квадрат синуса равен 1 только при значениях синуса, равных 1 или -1, мы можем записать два отдельных уравнения:

• sin(5x - π/3) = 1
• sin(5x - π/3) = -1

Шаг 2: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение sin(5x - π/3) = 1. Синус равен 1 при:

• 5x - π/3 = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь выразим x:

• 5x = π/2 + π/3 + 2kπ
• 5x = (3π/6 + 2π/6) + 2kπ = 5π/6 + 2kπ
• x = (5π/6 + 2kπ) / 5 = π/6 + (2kπ)/5.

Шаг 3: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение sin(5x - π/3) = -1. Синус равен -1 при:

• 5x - π/3 = -π/2 + 2kπ.

Выразим x:

• 5x = -π/2 + π/3 + 2kπ
• 5x = (-3π/6 + 2π/6) + 2kπ = -π/6 + 2kπ
• x = (-π/6 + 2kπ) / 5 = -π/30 + (2kπ)/5.

Шаг 4: Нахождение наибольшего отрицательного корня

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень из двух найденных выражений для x:

• x = π/6 + (2kπ)/5 (первое уравнение)
• x = -π/30 + (2kπ)/5 (второе уравнение)

Для второго уравнения, подставляя разные значения k, мы можем найти отрицательные корни:

• Для k = -1: x = -π/30 - 2π/5 = -π/30 - 12π/30 = -13π/30.
• Для k = 0: x = -π/30.

Наибольший отрицательный корень - это значение x = -π/30. Если k = 1, то x станет положительным, что нам не нужно.

Ответ: Наибольший отрицательный корень уравнения sin²(5x - π/3) = 1 равен -π/30.