Как можно определить значение cot 240°?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение cot 240° cot 240 градусов Тригонометрия Углы математика 11 класс Новый

Чтобы определить значение cot 240°, сначала вспомним, что cot (котангенс) угла равен отношению косинуса к синусу этого угла. То есть:

cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)

Теперь давайте разберем угол 240°. Он находится во третьем квадранте, где синус отрицателен, а косинус также отрицателен. Чтобы найти значения синуса и косинуса для 240°, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Определим соответствующий острый угол. Угол 240° можно представить как 240° - 180° = 60°. Таким образом, острый угол равен 60°.
2. Теперь найдем значения синуса и косинуса для 60°:
• sin(60°) = √3/2
• cos(60°) = 1/2
3. Поскольку угол 240° находится в третьем квадранте, знаки синуса и косинуса будут отрицательными:
• sin(240°) = -√3/2
• cos(240°) = -1/2

Теперь подставим найденные значения в формулу для котангенса:

cot(240°) = cos(240°) / sin(240°) = (-1/2) / (-√3/2)

При делении дробей мы можем упростить выражение:

cot(240°) = (-1/2) * (-2/√3) = 1/√3

Таким образом, значение cot 240° равно 1/√3. Это можно также представить в более удобной форме:

cot(240°) = √3 / 3

Итак, ответ: cot(240°) = √3 / 3.