Как можно определить значения a и b, если lim(x->бесконеч.) (ax^2+bx+7)/(3x+1)=4?

Математика 11 класс Пределы функций Новый

Чтобы определить значения a и b, нужно учитывать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности.

Рассмотрим предел:

• При x -> бесконечность, главные члены в числителе и знаменателе определяют предел.
• Главный член в числителе: ax^2.
• Главный член в знаменателе: 3x.

Таким образом, предел можно записать как:

(ax^2)/(3x) = (a/3)x при x -> бесконечность.

Чтобы предел равнялся 4, необходимо, чтобы:

• a = 0 (чтобы степень x в числителе была меньше, чем в знаменателе).
• Тогда числитель будет равен 7 и предел станет 7/3 = 4.

Таким образом, a = 0 и b может быть любым числом.