Как можно получить аналитическое выражение первой производной функции в точке x=4, если функция представлена в виде таблицы с такими значениями:

• X: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Y: -6, 6.5, 10.7, 21.3, 6.8, 11.8

Математика 11 класс Производная функции первое производное аналитическое выражение функция таблица значение x=4 математика 11 класс Новый

Для нахождения первой производной функции в точке x=4, когда функция задана табличными значениями, мы можем использовать метод численного дифференцирования. В данном случае мы будем использовать метод конечных разностей, чтобы оценить производную.

Шаги для нахождения производной:

1. Определим значения функции: У нас есть значения функции Y в точках X:
• X: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Y: -6, 6.5, 10.7, 21.3, 6.8, 11.8
2. Выберем точки для вычисления производной: Мы будем использовать точки, расположенные слева и справа от x=4. Это точки x=3 и x=5.
3. Вычислим значения функции в этих точках:
• f(3) = 10.7
• f(4) = 21.3
• f(5) = 6.8
4. Используем формулу для вычисления производной: Мы можем использовать центральную разность, которая выглядит так:

f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x-h)) / (2h)

В нашем случае h = 1, так как мы берем точки 3 и 5:

5. Подставим значения в формулу:

f'(4) ≈ (f(5) - f(3)) / (5 - 3) = (6.8 - 10.7) / (2) = -3.9 / 2 = -1.95

6. Запишем окончательный ответ: Таким образом, первая производная функции в точке x=4 равна приблизительно -1.95.

Это значение показывает, что функция в точке x=4 убывает с некоторой скоростью.