Как можно решить неравенство cos2x≥0? Прошу о помощи!

Математика 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство cos2x решение неравенства математика 11 класс Тригонометрия Новый

Решение неравенства cos(2x) ≥ 0 можно выполнить поэтапно. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Определение промежутков

Сначала нам нужно понять, при каких значениях аргумента функция cos(2x) будет неотрицательной. Мы знаем, что косинус положителен в следующих интервалах:

• 0 ≤ 2x < π
• 2π < 2x < 3π
• 4π < 2x < 5π
• и так далее.

Шаг 2: Преобразование интервалов

Теперь давайте преобразуем эти интервалы, чтобы выразить их через x:

• Для 0 ≤ 2x < π: делим все части неравенства на 2, получаем 0 ≤ x < π/2.
• Для 2π < 2x < 3π: делим на 2, получаем π < x < 3π/2.
• Для 4π < 2x < 5π: делим на 2, получаем 2π < x < 5π/2.

Шаг 3: Общая формула

Мы можем заметить, что косинус является периодической функцией с периодом 2π. Поэтому, чтобы учесть все возможные промежутки, мы можем записать общее решение:

Решение будет выглядеть следующим образом:

• x = kπ + (-1)^k * π/2, где k - целое число.

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, обобщая все найденные промежутки, мы можем записать решение неравенства cos(2x) ≥ 0:

• 0 ≤ x < π/2 + kπ, где k - целое число.
• π < x < 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Это и будет окончательное решение данного неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!