Похожие вопросы
2024-12-08 10:39:51
Как решить тригонометрическое неравенство sin t > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π] и сколько за это можно получить баллов?
Математика 11 класс Тригонометрические неравенства тригонометрическое неравенство решение неравенств sin t > √2/2 отрезок t ∈ [0; π] математика 11 класс баллы за решение Тригонометрия подготовка к экзаменам
2024-12-08 10:39:51
Ответ:
Решение тригонометрического неравенства sin(t) > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π] будет следующим:
t ∈ (π/4; 3π/4).
Пошаговое объяснение:
1. Задание:
Нам нужно решить неравенство:
sin(t) > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π].
2. Найдем границы:
Для начала, определим, при каких значениях t функция sin(t) равна √2/2. Это происходит в следующих точках:
- t1 = π/4
- t2 = 3π/4
Эти точки можно найти, вспомнив, что sin(t) = √2/2 на углах 45° (π/4) и 135° (3π/4).
3. Анализ интервалов:
Теперь определим, где sin(t) больше √2/2. Мы знаем, что функция sin(t) растет на отрезке [0; π], достигая максимума в точке π/2, а затем убывает. Следовательно, на отрезке [0; π] функция sin(t) будет больше √2/2 между значениями t1 и t2:
- t ∈ (π/4; 3π/4)
Таким образом, в этом интервале sin(t) будет больше √2/2.
4. Запись ответа:
В результате, решение неравенства sin(t) > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π] будет:
t ∈ (π/4; 3π/4).
5. Оценка работы:
Такое решение может быть оценено в 2-3 балла, в зависимости от строгости требований к подробности объяснения и полноты анализа.
