Как решить тригонометрическое неравенство sin t > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π] и сколько за это можно получить баллов?

Математика 11 класс Тригонометрические неравенства тригонометрическое неравенство решение неравенств sin t > √2/2 отрезок t ∈ [0; π] математика 11 класс баллы за решение Тригонометрия подготовка к экзаменам Новый

Ответ:

Решение тригонометрического неравенства sin(t) > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π] будет следующим:

t ∈ (π/4; 3π/4).

Пошаговое объяснение:

1. Задание:

Нам нужно решить неравенство:

sin(t) > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π].

2. Найдем границы:

Для начала, определим, при каких значениях t функция sin(t) равна √2/2. Это происходит в следующих точках:

• t1 = π/4
• t2 = 3π/4

Эти точки можно найти, вспомнив, что sin(t) = √2/2 на углах 45° (π/4) и 135° (3π/4).

3. Анализ интервалов:

Теперь определим, где sin(t) больше √2/2. Мы знаем, что функция sin(t) растет на отрезке [0; π], достигая максимума в точке π/2, а затем убывает. Следовательно, на отрезке [0; π] функция sin(t) будет больше √2/2 между значениями t1 и t2:

• t ∈ (π/4; 3π/4)

Таким образом, в этом интервале sin(t) будет больше √2/2.

4. Запись ответа:

В результате, решение неравенства sin(t) > √2/2 на отрезке t ∈ [0; π] будет:

t ∈ (π/4; 3π/4).

5. Оценка работы:

Такое решение может быть оценено в 2-3 балла, в зависимости от строгости требований к подробности объяснения и полноты анализа.