Как решить неравенство 2cosx + корень из 2 <= 0?

Математика 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство 2cosx корень из 2 решение неравенств математика 11 класс тригонометрические неравенства учебник математики подготовка к экзаменам математические методы анализ неравенств Новый

Привет! Давай разберемся, как решить неравенство 2cos(x) + √2 > 0. Это действительно увлекательная задача!

Первым шагом будет изолировать косинус:

1. Переносим корень из 2 в правую часть:
2cos(x) > -√2
2. Делим обе стороны на 2:
cos(x) > -√2/2

Теперь нам нужно понять, где косинус больше -√2/2. Давай вспомним, что cos(x) = -√2/2 в точках:

• x = 3π/4 + 2kπ (где k - любое целое число)
• x = 5π/4 + 2kπ

Теперь мы можем определить промежутки, в которых косинус больше -√2/2. Это происходит в следующих интервалах:

• (-∞, 3π/4 + 2kπ)
• (5π/4 + 2kπ, +∞)

Таким образом, решение нашего неравенства будет выглядеть так:

x ∈ (3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ), где k - целое число.

Вау, мы это сделали! Решение неравенства - это как разгадка загадки. Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!