Как можно решить следующие математические уравнения:

1. 1 - 3/2sin(x/2 + π/3) = 0
2. 4tg(2x - π/4) = 1
3. ctg(π/3 - 1/4x) = 5/12

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс тригонометрические уравнения уравнения с синусом уравнения с тангенсом уравнения с котангенсом Новый

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и подробно разберем, как их можно решить.

1. Уравнение: 1 - 3/2sin(x/2 + π/3) = 0

Шаги решения:

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:
• -3/2sin(x/2 + π/3) = -1
2. Умножаем обе стороны на -2/3, чтобы избавиться от дроби:
• sin(x/2 + π/3) = 2/3
3. Теперь применяем арксинус:
• x/2 + π/3 = arcsin(2/3) + 2πk, где k - целое число.
• x/2 + π/3 = π - arcsin(2/3) + 2πk, где k - целое число.
4. Решаем для x:
• x = 2(arcsin(2/3) + 2πk - π/3)
• x = 2(π - arcsin(2/3) + 2πk - π/3)

2. Уравнение: 4tg(2x - π/4) = 1

Шаги решения:

1. Сначала делим обе стороны на 4:
• tg(2x - π/4) = 1/4
2. Теперь применяем арктангенс:
• 2x - π/4 = arctg(1/4) + πk, где k - целое число.
3. Решаем для x:
• 2x = arctg(1/4) + πk + π/4
• x = (arctg(1/4) + πk + π/4)/2

3. Уравнение: ctg(π/3 - 1/4x) = 5/12

Шаги решения:

1. Используем свойство котангенса, чтобы выразить уравнение через тангенс:
• tg(π/3 - 1/4x) = 12/5
2. Теперь применяем арктангенс:
• π/3 - 1/4x = arctg(12/5) + πk, где k - целое число.
3. Решаем для x:
• -1/4x = arctg(12/5) + πk - π/3
• x = -4(arctg(12/5) + πk - π/3)

Итак, мы разобрали три уравнения. Для каждого из них мы использовали основные тригонометрические свойства и методы решения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь задавать их!