Как можно решить следующие тригонометрические уравнения:

1. cosx = -0.482
2. tgx = 0
3. tgx = -0.5
4. cosx = 0
5. sin2x = -1
6. sinx = -√2/2
7. sin(x/2 - 30°) + 1 = 0
8. cosx = 1/2

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений cosX tgx sinx математика 11 класс Новый

Давайте рассмотрим каждое из тригонометрических уравнений по порядку и разберем шаги их решения.

1. cos(x) = -0.482

• Для нахождения углов, при которых косинус равен -0.482, используем арккосинус: x = arccos(-0.482).
• Находим основной угол: x1 ≈ 118.93°.
• Так как косинус отрицателен, решения находятся в 2 и 3 квадранте: x = 180° - x1 и x = 180° + x1.
• Таким образом, x ≈ 118.93° и x ≈ 241.07°.
• Общее решение: x = 118.93° + 360°k и x = 241.07° + 360°k, где k – целое число.

2. tg(x) = 0

• Тангенс равен нулю, когда синус равен нулю, а косинус не равен нулю.
• Синус равен нулю в точках: x = 0°, 180°, 360° и так далее.
• Общее решение: x = 180°k, где k – целое число.

3. tg(x) = -0.5

• Для нахождения углов, когда тангенс равен -0.5, используем арктангенс: x = arctan(-0.5).
• Находим основной угол: x1 ≈ -26.57°.
• Тангенс отрицателен в 2 и 4 квадранте: x = 180° + x1 и x = 360° + x1.
• Таким образом, x ≈ 153.43° и x ≈ 333.43°.
• Общее решение: x = 153.43° + 180°k и x = 333.43° + 180°k, где k – целое число.

4. cos(x) = 0

• Косинус равен нулю в точках: x = 90° и x = 270°.
• Общее решение: x = 90° + 180°k, где k – целое число.

5. sin(2x) = -1

• Синус равен -1 в точках: 2x = 270° + 360°k.
• Разделим на 2: x = 135° + 180°k.
• Общее решение: x = 135° + 180°k, где k – целое число.

6. sin(x) = -√2/2

• Синус равен -√2/2 в 4 и 3 квадранте: x = 225° и x = 315°.
• Общее решение: x = 225° + 360°k и x = 315° + 360°k, где k – целое число.

7. sin(x/2 - 30°) + 1 = 0

• Переносим 1: sin(x/2 - 30°) = -1.
• Синус равен -1 в точках: x/2 - 30° = 270° + 360°k.
• Добавляем 30°: x/2 = 300° + 360°k.
• Умножаем на 2: x = 600° + 720°k.
• Общее решение: x = 600° + 720°k, где k – целое число.

8. cos(x) = 1/2

• Косинус равен 1/2 в 1 и 4 квадранте: x = 60° и x = 300°.
• Общее решение: x = 60° + 360°k и x = 300° + 360°k, где k – целое число.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать!