Как можно решить следующие тригонометрические уравнения:

1. sin (a-П) + tg(a-П) + cos(3/2 П + a) = tg a
2. sin (а - 3П/2) * cos(П - а) + sin(а - П) * sin(П + а)

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений математика 11 класс синус и косинус тангенс математические задачи Тригонометрия алгебраические уравнения Новый

Для решения тригонометрических уравнений, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Уравнение: sin(a - П) + tg(a - П) + cos(3/2 П + a) = tg a

Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения.

Используем тригонометрические тождества:

• sin(a - П) = -sin(a)
• tg(a - П) = tg(a)
• cos(3/2 П + a) = -sin(a)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

-sin(a) + tg(a) - sin(a) = tg(a)

Шаг 2: Упростим уравнение:

-2sin(a) + tg(a) = tg(a)

Шаг 3: Переносим tg(a) на одну сторону:

-2sin(a) = 0

Шаг 4: Решим уравнение:

sin(a) = 0

Это уравнение имеет решения:

a = nП, где n - целое число.

2. Уравнение: sin(a - 3П/2) cos(П - a) + sin(a - П) sin(П + a)

Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения.

Используем тригонометрические тождества:

• sin(a - 3П/2) = -cos(a)
• cos(П - a) = -cos(a)
• sin(a - П) = -sin(a)
• sin(П + a) = sin(a)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

-cos(a) * -cos(a) + (-sin(a)) * sin(a) = 0

Шаг 2: Упростим уравнение:

cos^2(a) - sin^2(a) = 0

Шаг 3: Используем тождество:

cos^2(a) = sin^2(a)

Это можно записать как:

tan^2(a) = 1

Шаг 4: Решим уравнение:

tan(a) = ±1

Это уравнение имеет решения:

a = nП/4 + П/4, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Для первого уравнения: a = nП
• Для второго уравнения: a = nП/4 + П/4