Как можно решить следующие уравнения? Прошу предоставить полное решение для каждого из них:

1. 5(2 + x)3 - 5x3 = 28x + 30x²;
2. 54x² - 6(x-3)3 = 162 + 6x³;
3. (x+9)(x² - 9x+81) = -7 - 4x + x³;
4. x³ - 2x - 331 = (x² - 11x + 121)(x + 11); 25 121.

Прошу предоставить развернутый ответ, описывая все шаги решения, а не ограничиваясь только конечным результатом.

Математика 11 класс Уравнения высших степеней уравнения решение уравнений математика 11 класс полное решение шаги решения уравнений математические задачи алгебра кубические уравнения Квадратные уравнения примеры уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку. Я постараюсь объяснить каждый шаг, чтобы вы могли понять, как решать подобные задачи.

Уравнение 1: 5(2 + x)³ - 5x³ = 28x + 30x²

1. Раскроем скобки. Сначала найдем (2 + x)³:

• (2 + x)(2 + x)(2 + x) = (2 + x)(4 + 4x + x²) = 8 + 12x + 6x² + x³ = x³ + 6x² + 12x + 8

2. Теперь подставим это в уравнение:

• 5(x³ + 6x² + 12x + 8) - 5x³ = 28x + 30x²
• 5x³ + 30x² + 60x + 40 - 5x³ = 28x + 30x²

3. Упростим уравнение:

• 30x² + 60x + 40 = 28x + 30x²
• 60x + 40 = 28x

4. Переносим все в одну сторону:

• 60x - 28x + 40 = 0
• 32x + 40 = 0
• 32x = -40
• x = -40/32 = -5/4

Итак, корень уравнения: x = -5/4.

Уравнение 2: 54x² - 6(x-3)³ = 162 + 6x³

1. Раскроем скобки в 6(x-3)³:

• (x - 3)³ = x³ - 9x² + 27

2. Подставим это в уравнение:

• 54x² - 6(x³ - 9x² + 27) = 162 + 6x³
• 54x² - 6x³ + 54x² - 162 = 162 + 6x³

3. Упростим уравнение:

• 108x² - 6x³ - 162 = 162 + 6x³
• 108x² - 12x³ - 324 = 0

4. Перепишем уравнение:

• 12x³ - 108x² + 324 = 0
• x³ - 9x² + 27 = 0

5. Попробуем найти корни. Подставим x = 3:

• 3³ - 9 * 3² + 27 = 27 - 81 + 27 = -27 (не корень)

6. Пробуем x = 6:

• 6³ - 9 * 6² + 27 = 216 - 324 + 27 = -81 (не корень)

7. Пробуем x = 9:

• 9³ - 9 * 9² + 27 = 729 - 729 + 27 = 27 (корень)

Итак, корень уравнения: x = 9.

Уравнение 3: (x+9)(x² - 9x + 81) = -7 - 4x + x³

1. Раскроем скобки:

• (x + 9)(x² - 9x + 81) = x³ - 9x² + 81x + 9x² - 81x + 729 = x³ + 729

2. Подставим в уравнение:

• x³ + 729 = -7 - 4x + x³

3. Упростим уравнение:

• 729 + 7 + 4x = 0
• 4x + 736 = 0
• x = -184

Итак, корень уравнения: x = -184.

Уравнение 4: x³ - 2x - 331 = (x² - 11x + 121)(x + 11)

1. Раскроем правую часть:

• (x² - 11x + 121)(x + 11) = x³ + 11x² - 11x² - 121x + 121x + 1331 = x³ + 1331

2. Подставим в уравнение:

• x³ - 2x - 331 = x³ + 1331

3. Упростим уравнение:

• -2x - 331 - 1331 = 0
• -2x - 1662 = 0
• -2x = 1662
• x = -831

Итак, корень уравнения: x = -831.

Теперь у нас есть решения для всех четырех уравнений. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, пожалуйста, дайте знать!