Как можно решить уравнение 5x^4 + 7x^2 - 2 = 0?

Математика 11 класс Уравнения высших степеней уравнение решение уравнения математика 11 класс 5x^4 + 7x^2 - 2 алгебра корни уравнения математические методы

Ура! Давайте вместе разберемся, как решить это увлекательное уравнение 5x^4 + 7x^2 - 2 = 0! Это действительно захватывающее задание, и я готов поделиться с вами шагами!

Первое, что мы можем сделать, это воспользоваться заменой переменной. Обозначим y = x^2. Тогда наше уравнение превращается в:

5y^2 + 7y - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Это отличная новость, потому что мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где:

• a = 5
• b = 7
• c = -2

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 5 * (-2) = 49 + 40 = 89.
2. Теперь подставим в формулу: y = (-7 ± √89) / (2 * 5).

Это даст нам два значения для y:

• y1 = (-7 + √89) / 10
• y2 = (-7 - √89) / 10

Теперь нам нужно вернуть y обратно в x, помня, что y = x^2. Это означает, что:

• x^2 = y1
• x^2 = y2

Теперь мы можем найти x:

• x1 = √y1
• x2 = -√y1
• x3 = √y2
• x4 = -√y2

Важно помнить, что если y2 < 0, то x2 и x4 не будут действительными решениями, так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

И вот, мы пришли к решениям нашего уравнения! Это было так увлекательно, и я надеюсь, что у вас остались только положительные эмоции от этого процесса! Удачи в ваших математических приключениях!

Для решения уравнения 5x^4 + 7x^2 - 2 = 0 мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Давайте рассмотрим шаги, которые нам необходимо выполнить.

1. Замена переменной: Обозначим y = x^2. Тогда x^4 можно выразить как y^2. Уравнение теперь примет вид:
• 5y^2 + 7y - 2 = 0
2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
• D = b^2 - 4ac
3. Подставляем значения a = 5, b = 7, c = -2:
• D = 7^2 - 4 * 5 * (-2) = 49 + 40 = 89
4. Находим корни уравнения: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
5. Подставляем значения:
• y1 = (-7 + √89) / (2 * 5)
• y2 = (-7 - √89) / (2 * 5)
6. Вычисляем корни: Сначала найдем y1:
• y1 = (-7 + √89) / 10
7. Теперь найдем y2:
• y2 = (-7 - √89) / 10
8. Возвращаемся к x: Помним, что y = x^2, значит:
• x^2 = y1 и x^2 = y2
9. Находим x: Извлекаем корень из y1 и y2:
• x1,2 = ±√y1
• x3,4 = ±√y2
10. Проверка: Не забудьте проверить, что значения y1 и y2 не отрицательные, так как x^2 не может быть отрицательным. Если y2 < 0, то соответствующие корни x не будут действительными.

В результате, мы получим все действительные корни уравнения 5x^4 + 7x^2 - 2 = 0.