Как можно решить уравнение 1 - 8sin(x)*cos(x) + 6cos^2(x) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением! Оно выглядит довольно интересно, и у нас есть несколько шагов, чтобы его решить. Готов? Поехали!

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить уравнение. Вспомним, что 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Это поможет нам переписать уравнение!

Шаг 2: Замена переменной.

Давайте сделаем замену: пусть y = cos(x). Тогда sin(x) = sqrt(1 - y^2). Теперь мы можем выразить sin(2x) через y. У нас получится:

• 1 - 4sin(2x) + 6y^2 = 0
• 1 - 4(2y*sqrt(1 - y^2)) + 6y^2 = 0

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

После подстановки и упрощения мы можем получить квадратное уравнение относительно y. Это будет выглядеть как:

• 6y^2 - 8y*sqrt(1 - y^2) + 1 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.

Теперь, когда у нас есть квадратное уравнение, мы можем использовать дискриминант или другие методы для нахождения корней. Проверяем, есть ли действительные корни.

Шаг 5: Находим x.

После нахождения значений y (cos(x)), мы можем использовать арккосинус, чтобы найти x. Не забудь про периодичность тригонометрических функций!

Шаг 6: Проверяем.

Обязательно подставь найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны!

Вот и всё! Это увлекательное путешествие в мир тригонометрии и алгебры. Удачи в решении, и пусть математика приносит только радость!