Чтобы решить уравнение 2Cos2x + 1 = 0, давайте разберём его шаг за шагом.

1. Начнём с того, что упростим уравнение. Перенесём 1 в правую часть уравнения:

   2Cos2x = -1

2. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить Cos2x:

   Cos2x = -1/2

3. Следующий шаг — найти такие значения 2x, для которых косинус равен -1/2. Вспомним, что косинус равен -1/2 в следующих точках:

   • 2x = 2π/3 + 2πn, где n — целое число
   • 2x = 4π/3 + 2πn, где n — целое число

4. Теперь выразим x из найденных значений для 2x. Для этого разделим каждое уравнение на 2:

   • x = π/3 + πn, где n — целое число
   • x = 2π/3 + πn, где n — целое число

5. Таким образом, уравнение имеет два семейства решений:

   • x = π/3 + πn
   • x = 2π/3 + πn

   где n — любое целое число.

Вот и всё! Мы нашли все возможные решения уравнения. Если есть вопросы или нужно дополнительное пояснение, не стесняйтесь спрашивать!