Как можно решить уравнение 2sin x cos x - 3sin^2 x?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения 2sin x cos x 3sin^2 x тригонометрические уравнения математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение 2sin x cos x - 3sin^2 x = 0, начнем с того, что упростим его. Обратите внимание, что в этом уравнении можно выделить общий множитель. Давайте сделаем это.

1. Перепишем уравнение:

2sin x cos x - 3sin^2 x = 0

2. Теперь выделим общий множитель. Мы можем вынести sin x:

sin x (2cos x - 3sin x) = 0

3. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

• Случай 1: sin x = 0
• Случай 2: 2cos x - 3sin x = 0

Решение Случая 1:

sin x = 0, когда x = nπ, где n - любое целое число.

Решение Случая 2:

Решим уравнение 2cos x - 3sin x = 0:

4. Перепишем его:

2cos x = 3sin x

5. Разделим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

2 = 3tan x

6. Теперь выразим tan x:

tan x = 2/3

7. Находим x:

Для этого мы используем арктангенс:

x = arctan(2/3) + kπ, где k - любое целое число (так как тангенс имеет период π).

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• x = nπ (для случая sin x = 0)
• x = arctan(2/3) + kπ (для случая 2cos x - 3sin x = 0)

В итоге, общее решение уравнения:

x = nπ и x = arctan(2/3) + kπ, где n и k - любые целые числа.