Как можно решить уравнение 2sin x * sin(П/2-x)=1?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции синус математические уравнения уравнение с синусом Новый

Рассмотрим уравнение:

2sin(x) * sin(π/2 - x) = 1

Первым шагом упростим выражение sin(π/2 - x). По тригонометрической идентичности, мы знаем, что:

• sin(π/2 - x) = cos(x)

Подставим это в наше уравнение:

2sin(x) * cos(x) = 1

Теперь воспользуемся свойством произведения синуса и косинуса. Мы знаем, что:

• sin(x) * cos(x) = 1/2 * sin(2x)

Таким образом, наше уравнение можно переписать следующим образом:

2 * (1/2 * sin(2x)) = 1

Это упрощается до:

sin(2x) = 1

Теперь найдем, при каких значениях 2x синус равен 1. Синус равен 1, когда:

• 2x = π/2 + 2kπ, где k – целое число.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = π/4 + kπ

Это общее решение уравнения. Теперь можем записать конкретные решения для x, подставляя различные значения k:

• Для k = 0: x = π/4
• Для k = 1: x = π/4 + π = 5π/4
• Для k = -1: x = π/4 - π = -3π/4

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(x) * sin(π/2 - x) = 1 имеет вид:

x = π/4 + kπ, где k – целое число.