Похожие вопросы
2025-01-29 10:47:57
Как можно решить уравнение: sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0?
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение sin^2 cos^2 Тригонометрия математика 11 класс 4x равенство методы решения алгебра
2025-01-29 10:48:08
Чтобы решить уравнение sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0, начнем с преобразования его в более удобный вид.
Мы знаем, что sin^2(a) - cos^2(a) = 0 можно переписать как:
- sin^2(a) = cos^2(a)
Это равенство выполняется, когда:
- sin(a) = cos(a)
- или sin(a) = -cos(a)
Теперь вернемся к нашему уравнению. Подставим a = 4x:
- sin(4x) = cos(4x)
- или sin(4x) = -cos(4x)
Решим каждое из этих равенств по отдельности.
1. Решение уравнения sin(4x) = cos(4x):Это равенство выполняется, когда:
- 4x = π/4 + kπ, где k – целое число.
Теперь выразим x:
- x = (π/4 + kπ) / 4 = π/16 + kπ/4.
Это равенство выполняется, когда:
- 4x = 3π/4 + kπ, где k – целое число.
Теперь также выразим x:
- x = (3π/4 + kπ) / 4 = 3π/16 + kπ/4.
Теперь у нас есть два набора решений:
- x = π/16 + kπ/4, где k – целое число;
- x = 3π/16 + kπ/4, где k – целое число.
Таким образом, общее решение уравнения sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0 будет:
- x = π/16 + kπ/4;
- x = 3π/16 + kπ/4.
Где k – любое целое число.
