Как можно решить уравнение: sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение sin^2 cos^2 Тригонометрия математика 11 класс 4x равенство методы решения алгебра Новый

Чтобы решить уравнение sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Мы знаем, что sin^2(a) - cos^2(a) = 0 можно переписать как:

• sin^2(a) = cos^2(a)

Это равенство выполняется, когда:

• sin(a) = cos(a)
• или sin(a) = -cos(a)

Теперь вернемся к нашему уравнению. Подставим a = 4x:

• sin(4x) = cos(4x)
• или sin(4x) = -cos(4x)

Решим каждое из этих равенств по отдельности.

1. Решение уравнения sin(4x) = cos(4x):

Это равенство выполняется, когда:

• 4x = π/4 + kπ, где k – целое число.

Теперь выразим x:

• x = (π/4 + kπ) / 4 = π/16 + kπ/4.

2. Решение уравнения sin(4x) = -cos(4x):

Это равенство выполняется, когда:

• 4x = 3π/4 + kπ, где k – целое число.

Теперь также выразим x:

• x = (3π/4 + kπ) / 4 = 3π/16 + kπ/4.

Теперь у нас есть два набора решений:

• x = π/16 + kπ/4, где k – целое число;
• x = 3π/16 + kπ/4, где k – целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0 будет:

• x = π/16 + kπ/4;
• x = 3π/16 + kπ/4.

Где k – любое целое число.