Как можно решить уравнение sin^2x=1/2? Пожалуйста, объясните, каким образом это делается.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin^2x=1/2 математика 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения sin^2(x) = 1/2, давайте следовать пошагово.

1. Приведем уравнение к более простому виду. Мы можем выразить sin(x) из нашего уравнения:
• Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
• sin(x) = ±√(1/2).
2. Упростим корень. Мы знаем, что √(1/2) = √2/2. Таким образом, мы получаем:
• sin(x) = ±√2/2.
3. Теперь найдем углы, для которых sin(x) = √2/2 и sin(x) = -√2/2.
• sin(x) = √2/2 происходит в следующих углах:
• x = π/4 + 2kπ, где k – любое целое число (первый квадрант);
• x = 3π/4 + 2kπ (второй квадрант).
• sin(x) = -√2/2 происходит в следующих углах:
• x = 5π/4 + 2kπ (третий квадрант);
• x = 7π/4 + 2kπ (четвертый квадрант).
4. Запишем все решения в одном виде. Объединим все найденные углы:
• x = π/4 + 2kπ;
• x = 3π/4 + 2kπ;
• x = 5π/4 + 2kπ;
• x = 7π/4 + 2kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, мы получили все возможные решения уравнения sin^2(x) = 1/2. Если у вас есть вопросы или нужно разъяснение по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!