Как можно решить уравнение sin(3x) cos(x) - cos(3x) sin(x) = √3/2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin и cos математические уравнения 11 класс математика уравнение с синусом и косинусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) cos(x) - cos(3x) sin(x) = √3/2, начнем с упрощения левой части уравнения. Мы можем использовать формулу разности синусов:

sin(A - B) = sin(A) cos(B) - cos(A) sin(B)

В нашем случае, если обозначить A = 3x и B = x, то мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(3x - x) = sin(2x)

Таким образом, уравнение становится:

sin(2x) = √3/2

Теперь давайте найдем значения 2x, для которых sin(2x) = √3/2. Мы знаем, что синус равен √3/2 в следующих случаях:

• 2x = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
• 2x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь давайте выразим x из этих уравнений:

1. Из первого уравнения:
• 2x = π/3 + 2kπ
• x = π/6 + kπ
2. Из второго уравнения:
• 2x = 2π/3 + 2kπ
• x = π/3 + kπ

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = π/6 + kπ, где k - целое число;
• x = π/3 + kπ, где k - целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения в зависимости от области, в которой вы ищете решения (например, в пределах [0, 2π]).