Как можно решить уравнение sin(x) = корень из 2 делить на 2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin(x) решение уравнения корень из 2 делить на 2 тригонометрические уравнения математика 11 класс Новый

Для решения уравнения sin(x) = √2 / 2 необходимо знать, какие значения x соответствуют этому значению синуса. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

1. Определите, когда синус равен √2 / 2.

   Значение √2 / 2 соответствует углам, для которых синус равен этому значению. В тригонометрии мы знаем, что:

   • sin(45°) = √2 / 2
   • sin(135°) = √2 / 2
2. Переведите углы в радианы.

   Если мы работаем в радианах, то:

   • 45° = π/4
   • 135° = 3π/4
3. Запишите общее решение.

   Синус имеет период 2π, поэтому мы можем записать общее решение для данного уравнения. Углы, которые мы нашли, можно выразить следующим образом:

   • x = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число
   • x = 3π/4 + 2kπ, где k - любое целое число

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) = √2 / 2 будет:

• x = π/4 + 2kπ
• x = 3π/4 + 2kπ

где k - любое целое число. Эти формулы дают все возможные решения уравнения в зависимости от значения k.