Как можно решить уравнение Sinx - cosx = -sqrt2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения Sinx - cosx уравнение Sinx - cosx = -sqrt2 математика 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение Sinx - cosx = -sqrt2, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   Сначала добавим sqrt2 к обеим сторонам уравнения:

   Sinx - cosx + sqrt2 = 0.

2. Используем тригонометрические преобразования:

   Мы можем выразить Sinx через cosx или наоборот. Однако, в данном случае, удобнее будет использовать формулу:

   Sinx - cosx = sqrt2

   Мы можем также использовать соотношение Sinx = cos(π/2 - x), но для простоты воспользуемся другой формой.

3. Приведем уравнение к более удобному виду:

   Для этого разделим обе стороны на sqrt2:

   (Sinx - cosx) / sqrt2 = -1.

4. Воспользуемся формулой для разности:

   Мы знаем, что Sin(a - b) = Sin(a)Cos(b) - Cos(a)Sin(b). Попробуем выразить это через известные углы:

   В данном случае, мы можем использовать угол π/4, так как Sin(π/4) = Cos(π/4) = sqrt(2)/2.

5. Перепишем уравнение:

   Теперь мы можем записать:

   Sinx - Cosx = -sqrt2

   что эквивалентно:

   sqrt2(Sinx - Cosx) = -2.

6. Решение:

   Теперь мы можем решить это уравнение с помощью подстановки:

   Пусть t = Sinx - Cosx. Тогда:

   t = -sqrt2.

   Теперь мы можем найти значения угла x, используя обратные функции.

7. Найдем общий вид решения:

   Так как Sin и Cos имеют период 2π, мы можем записать общее решение:

   x = arctan(-1) + k * π, где k - целое число.

Таким образом, окончательное решение уравнения Sinx - Cosx = -sqrt2 будет представлено в виде:

x = -π/4 + k * π, где k - целое число.