Как можно решить уравнение tg(x/2)(cos(x)+1)=0? Помогите!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg(x/2) cos(x) математика 11 класс тригонометрические уравнения помощь по математике Новый

Решение уравнения tg(x/2)(cos(x)+1)=0 можно разделить на два основных этапа, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Давайте рассмотрим каждый из множителей по отдельности.

1. Первый множитель: tg(x/2) = 0

Тангенс равен нулю, когда его аргумент равен целому числу π. То есть:

• x/2 = kπ, где k - целое число.

Теперь умножим обе стороны на 2:

• x = 2kπ.

Таким образом, мы получили решение для первого множителя:

• x = 2kπ, где k - целое число.

2. Второй множитель: cos(x) + 1 = 0

Теперь рассмотрим второй множитель. Условие cos(x) + 1 = 0 можно переписать как:

• cos(x) = -1.

Косинус равен -1, когда x = (2m + 1)π, где m - целое число. Это происходит, например, при x = π, 3π, 5π и так далее.

Таким образом, решение для второго множителя:

• x = (2m + 1)π, где m - целое число.

Итак, обобщим все найденные решения:

Уравнение tg(x/2)(cos(x)+1)=0 имеет следующие решения:

• x = 2kπ, где k - целое число (от первого множителя);
• x = (2m + 1)π, где m - целое число (от второго множителя).

Эти решения можно использовать для нахождения конкретных значений x, подставляя различные целые числа для k и m.