Чтобы сократить дробь (2x² + x - 1) / (3x² + 4x + 1), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Это поможет нам увидеть, можно ли сократить дробь.

Рассмотрим числитель 2x² + x - 1. Мы ищем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при x² (то есть 2) и свободному члену (то есть -1), то есть -2, а сумма равна коэффициенту при x (то есть 1).

• Числа, которые удовлетворяют этим условиям: 2 и -1.

Теперь мы можем переписать x как 2x - x:

2x² + 2x - x - 1.

Группируем:

(2x² + 2x) + (-x - 1).

Теперь можно вынести общий множитель:

2x(x + 1) - 1(x + 1).

Таким образом, мы можем записать:

(2x - 1)(x + 1).

Теперь разложим знаменатель 3x² + 4x + 1. Ищем два числа, произведение которых равно 3 (коэффициент при x²) и 1 (свободный член), а сумма равна 4 (коэффициент при x).

• Числа, которые удовлетворяют этим условиям: 3 и 1.

Теперь мы можем переписать 4x как 3x + x:

3x² + 3x + x + 1.

Группируем:

(3x² + 3x) + (x + 1).

Теперь можно вынести общий множитель:

3x(x + 1) + 1(x + 1).

Таким образом, мы можем записать:

(3x + 1)(x + 1).

Теперь у нас есть разложенные числитель и знаменатель:

(2x - 1)(x + 1) / (3x + 1)(x + 1).

Мы видим, что (x + 1) есть в числителе и знаменателе, и можем сократить:

(2x - 1) / (3x + 1).

Сокращенная дробь равна (2x - 1) / (3x + 1).