Как можно упростить выражение 1 - 2cos(2x)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения математика 11 класс 1 - 2cos(2x) Новый

Чтобы упростить выражение 1 - 2cos(2x), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Используем тождество для косинуса двойного угла: Существует тождество, которое связывает косинус двойного угла с квадратом синуса. Оно выглядит следующим образом:
• cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
2. Подставим это тождество в наше выражение:
• 1 - 2cos(2x) = 1 - 2(1 - 2sin²(x))
3. Упростим выражение:
• 1 - 2(1 - 2sin²(x)) = 1 - 2 + 4sin²(x)
• Это можно записать как:
• -1 + 4sin²(x) = 4sin²(x) - 1

Таким образом, мы упростили выражение 1 - 2cos(2x) до 4sin²(x) - 1.

Итак, окончательный ответ: 1 - 2cos(2x) = 4sin²(x) - 1.