Как можно упростить выражение: 1 - ctga * cosa * sina?

Математика 11 класс Тригонометрические функции упрощение выражений математика 11 класс тригонометрические функции ctga cosA sinA математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 1 - ctga * cosa * sina, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с определения, что такое ctg (котангенс). Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу:

• ctg(a) = cos(a) / sin(a)

2. Теперь подставим это определение в наше выражение:

• 1 - ctga * cosa * sina = 1 - (cos(a) / sin(a)) * cos(a) * sin(a)

3. Упростим произведение:

• (cos(a) / sin(a)) * cos(a) * sin(a) = cos(a) * cos(a) = cos²(a)

4. Таким образом, мы можем переписать выражение:

• 1 - cos²(a)

5. Теперь вспомним одну из основных тригонометрических тождеств: sin²(a) + cos²(a) = 1. Отсюда следует, что:

• 1 - cos²(a) = sin²(a)

6. Подводя итог, мы можем сказать, что:

• 1 - ctga * cosa * sina = sin²(a)

Таким образом, окончательный ответ: sin²(a).