Как можно вычислить cos 75 и sin 150 с помощью формул сложения?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить cos 75 вычислить sin 150 формулы сложения Тригонометрия математика 11 класс Новый

Для вычисления значений косинуса и синуса углов 75 и 150 градусов мы можем воспользоваться формулами сложения углов. Давайте начнем с косинуса 75 градусов.

1. Вычисление cos 75°:

Мы можем представить 75 градусов как сумму двух углов:

• 75° = 45° + 30°

Теперь применим формулу для косинуса суммы углов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Здесь a = 45° и b = 30°.

Теперь подставим значения:

• cos 45° = √2/2
• sin 45° = √2/2
• cos 30° = √3/2
• sin 30° = 1/2

Подставляем в формулу:

cos 75° = cos 45° * cos 30° - sin 45° * sin 30°

cos 75° = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)

cos 75° = (√6/4) - (√2/4)

cos 75° = (√6 - √2) / 4

2. Вычисление sin 150°:

Теперь найдем синус 150 градусов. Мы можем представить 150 градусов как разность:

• 150° = 180° - 30°

Используем формулу для синуса разности:

sin(180° - x) = sin(x)

Таким образом:

sin 150° = sin(180° - 30°) = sin 30°

Зная, что sin 30° = 1/2, получаем:

sin 150° = 1/2

Итак, мы нашли:

• cos 75° = (√6 - √2) / 4
• sin 150° = 1/2