Как можно вычислить cos a, если известно, что sin a = -√21/5 и угол a находится в интервале (π; 3π/2)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычисление cos A sin a = -√21/5 угол A интервал (π; 3π/2) Тригонометрия математические функции Новый

Чтобы вычислить cos a, когда известно, что sin a = -√21/5 и угол a находится в интервале (π; 3π/2), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin² a + cos² a = 1

Теперь подставим известное значение sin a:

1. Сначала найдем sin² a:
• sin² a = (-√21/5)² = 21/25
2. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• 21/25 + cos² a = 1
3. Решим это уравнение для cos² a:
• cos² a = 1 - 21/25
• cos² a = 25/25 - 21/25
• cos² a = 4/25
4. Теперь найдем cos a:
• cos a = ±√(4/25) = ±2/5

Теперь нужно определить, какой из знаков подходит для угла a, который находится в интервале (π; 3π/2). В этом интервале угол находится в третьей четверти, где cos a отрицателен.

Таким образом, мы выбираем отрицательное значение:

cos a = -2/5

Итак, ответ: cos a = -2/5.