Как можно вычислить интеграл от 0 до π для функции sin(1/2)x?

Математика 11 класс Интегралы вычислить интеграл интеграл от 0 до π функция sin(1/2)x математика 11 класс методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить интеграл от 0 до π для функции sin(1/2)x, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Запишем интеграл:

   Итак, нам нужно вычислить интеграл:

   ∫(от 0 до π) sin(1/2)x dx

2. Используем замену переменной:

   Для удобства, мы можем сделать замену переменной. Пусть:

   u = (1/2)x

   Тогда производная du будет равна:

   du = (1/2)dx, или dx = 2du.

   Теперь нам нужно изменить пределы интегрирования. Когда x = 0, u = (1/2)*0 = 0. Когда x = π, u = (1/2)*π = π/2.

3. Переписываем интеграл с новой переменной:

   Теперь мы можем переписать интеграл:

   ∫(от 0 до π/2) sin(u) * 2 du

   Это можно упростить до:

   2 * ∫(от 0 до π/2) sin(u) du

4. Вычисляем интеграл sin(u):

   Интеграл от sin(u) равен -cos(u). Таким образом, мы можем записать:

   2 * [-cos(u)] (от 0 до π/2)

5. Подставляем пределы интегрирования:

   Теперь подставим пределы:

   2 * [-cos(π/2) - (-cos(0))]

   Зная, что cos(π/2) = 0 и cos(0) = 1, получаем:

   2 * [0 - (-1)] = 2 * 1 = 2.

Ответ: Итак, значение интеграла от 0 до π для функции sin(1/2)x равно 2.