Как можно вычислить площадь области, ограниченной линиями y=x (в квадрате), y=0 и x=3? Прошу предоставить решение.

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур площадь области ограниченной линиями y=x в квадрате y=0 x=3 решение задачи математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь области, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=3, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим область, которую мы хотим найти.

   Нам нужно найти площадь, ограниченную кривой y=x^2 (парабола), осью x (y=0) и вертикальной линией x=3.

2. Найдем точки пересечения.

   Парабола y=x^2 пересекает ось x, когда y=0. Это происходит, когда:

   • x^2 = 0
   • x = 0

   Таким образом, одна из границ области - это точка (0,0).

3. Определим границы интегрирования.

   Мы будем интегрировать от x=0 до x=3, так как это границы области по оси x.

4. Запишем интеграл для площади.

   Площадь под кривой y=x^2 от x=0 до x=3 можно найти с помощью определенного интеграла:

   Площадь = ∫(от 0 до 3) (x^2) dx

5. Вычислим интеграл.

   Интеграл x^2 равен (1/3)x^3. Теперь подставим границы интегрирования:

   • Подставляем верхнюю границу (x=3): (1/3)*(3^3) = (1/3)*27 = 9
   • Подставляем нижнюю границу (x=0): (1/3)*(0^3) = 0

   Теперь вычтем нижнюю границу из верхней:

   Площадь = 9 - 0 = 9.

Ответ: Площадь области, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=3, равна 9.