Как можно вычислить предел функции: lim (2х^5 – х^3 + 3х) при х, стремящемся к 2, делённое на (х^2 + 4х^5)?

Математика 11 класс Пределы функций предел функции вычисление предела лимит функции математика 11 класс предел при х стремящемся к 2 дробь с пределом предел многочлена Новый

Для вычисления предела функции, давайте рассмотрим выражение:

lim (2x^5 – x^3 + 3x) / (x^2 + 4x^5) при x, стремящемся к 2.

Первый шаг — подставить значение x = 2 в числитель и знаменатель, чтобы проверить, не приводит ли это к неопределенности:

• Числитель: 2(2^5) – (2^3) + 3(2) = 2(32) – 8 + 6 = 64 - 8 + 6 = 62.
• Знаменатель: (2^2) + 4(2^5) = 4 + 4(32) = 4 + 128 = 132.

Теперь, подставив значение x = 2, мы получаем:

Числитель = 62, Знаменатель = 132.

Следовательно, предел можно вычислить как:

lim (2x^5 – x^3 + 3x) / (x^2 + 4x^5) = 62 / 132.

Теперь упростим дробь:

62 и 132 имеют общий делитель 2:

• 62 / 2 = 31
• 132 / 2 = 66

Таким образом, предел равен:

31 / 66.

Итак, окончательный ответ:

lim (2x^5 – x^3 + 3x) / (x^2 + 4x^5) при x, стремящемся к 2 равен 31/66.