Как можно вычислить предел функции (x ^ 2 - 3x - 4)/(x ^ 2 - x - 2) в момент, когда x стремится к -1?

Математика 11 класс Пределы функций предел функции вычисление предела математика 11 класс предел при x стремится к -1 дробная функция анализ предела функции Новый

Чтобы вычислить предел функции (x^2 - 3x - 4)/(x^2 - x - 2) при x, стремящемся к -1, следуем следующим шагам:

1. Подставим значение x = -1 в функцию:
• В числителе: (-1)^2 - 3*(-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0.
• В знаменателе: (-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.

Мы получили неопределенность 0/0, что означает, что нужно продолжить решение.

2. Упростим функцию:

Для этого нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: x^2 - 3x - 4 можно разложить как (x - 4)(x + 1).
• Знаменатель: x^2 - x - 2 можно разложить как (x - 2)(x + 1).

Таким образом, функция преобразуется в:

(x - 4)(x + 1) / ((x - 2)(x + 1)).

3. Сократим дробь:

Мы можем сократить (x + 1) в числителе и знаменателе, так как это не равно нулю, когда x стремится к -1:

(x - 4) / (x - 2).

4. Теперь подставим x = -1:
• В числителе: -1 - 4 = -5.
• В знаменателе: -1 - 2 = -3.

Теперь мы можем вычислить предел:

Предел = -5 / -3 = 5/3.

Таким образом, предел функции (x^2 - 3x - 4)/(x^2 - x - 2) при x, стремящемся к -1, равен 5/3.