Как можно вычислить производную функции 4x^3 - 3x^2 + 6x - 10?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции математика 11 класс производная 4x^3 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 4x³ - 3x² + 6x - 10, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить:

1. Определите функцию: У нас есть функция f(x) = 4x³ - 3x² + 6x - 10.
2. Используйте правило дифференцирования: Для каждого члена функции мы будем применять правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1).
3. Вычислите производную каждого члена:
   • Для первого члена 4x³:
     • Применяем правило: производная будет 3 * 4x^(3-1) = 12x².
   • Для второго члена -3x²:
     • Применяем правило: производная будет 2 * (-3)x^(2-1) = -6x.
   • Для третьего члена 6x:
     • Применяем правило: производная будет 1 * 6x^(1-1) = 6.
   • Для четвертого члена -10:
     • Производная константы равна 0, так что производная -10 будет 0.
4. Сложите все производные: Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = 12x² - 6x + 6.

Это и есть ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!