Как можно вычислить производную функции f(x) = 2x ^ 4 + x в точке x_{0} = 1, если даны следующие варианты ответов: a) 12, b) 6, c) 0, d) 9?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции математика 11 класс производная в точке функции и производные Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 2x^4 + x в точке x₀ = 1, нам нужно сначала найти общую производную этой функции, а затем подставить значение x₀ в полученную производную.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

• Для нахождения производной будем использовать правило дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных, а производная x^n равна n*x^(n-1).
• Теперь применим это правило к каждому слагаемому функции:
• Первое слагаемое: 2x^4. Производная будет 2 * 4 * x^(4-1) = 8x^3.
• Второе слагаемое: x. Производная будет 1.
• Теперь сложим полученные производные:
• f'(x) = 8x^3 + 1.

Шаг 2: Подставим x₀ = 1 в производную f'(x).

• Теперь мы имеем f'(x) = 8x^3 + 1. Подставим x = 1:
• f'(1) = 8 * (1)^3 + 1 = 8 * 1 + 1 = 8 + 1 = 9.

Ответ: Производная функции f(x) в точке x₀ = 1 равна 9.

Таким образом, правильный ответ - d) 9.