Как можно вычислить производную функции: f(x)=3x^4-7x^3+x+6?

Выберите правильный ответ:

• A) 12x^4-21x^3+x+6
• B) 12x^3-21x^3+6
• Б) 12x^3-21x^2+11
• Г) 6x^3-14x^2+1

Математика 11 класс Производная функции производная функции вычисление производной математика 11 класс функции и производные правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 3x^4 - 7x^3 + x + 6, мы будем использовать правило дифференцирования для степенных функций. Правило гласит, что производная функции вида ax^n равна n * ax^(n-1), где a - коэффициент, n - степень.

Теперь применим это правило к каждому члену функции f(x):

• Первый член: 3x^4
• Производная: 4 * 3x^(4-1) = 12x^3
• Второй член: -7x^3
• Производная: 3 * -7x^(3-1) = -21x^2
• Третий член: x
• Производная: 1 (так как производная x равна 1)
• Четвертый член: 6
• Производная: 0 (поскольку производная константы равна 0)

Теперь сложим все найденные производные:

f'(x) = 12x^3 - 21x^2 + 1.

Таким образом, правильный ответ - это вариант Б) 12x^3 - 21x^2 + 1.