Как можно вычислить производную функции f(x) = 3x^6 - 2cos(5x) + 2^x?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции f(x) 3x^6 -2cos(5x) 2^X правила дифференцирования математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 3x^6 - 2cos(5x) + 2^x, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Давайте разберем это пошагово.

1. Производная первого слагаемого: 3x^6

Для нахождения производной многочлена используем правило: если f(x) = ax^n, то f'(x) = nax^(n-1). В нашем случае:

• a = 3
• n = 6

Поэтому производная 3x^6 будет:

f'(x) = 6 * 3x^(6-1) = 18x^5
2. Производная второго слагаемого: -2cos(5x)

Для нахождения производной косинуса используем правило: если f(x) = cos(g(x)), то f'(x) = -sin(g(x)) * g'(x). В нашем случае:

• g(x) = 5x

Находим производную g(x): g'(x) = 5. Теперь подставляем в формулу:

f'(x) = -2 * (-sin(5x)) * 5 = 10sin(5x)
3. Производная третьего слагаемого: 2^x

Производная функции вида a^x (где a - константа) вычисляется по формуле: f'(x) = a^x * ln(a). В нашем случае:

• a = 2

Поэтому производная 2^x будет:

f'(x) = 2^x * ln(2)

Теперь мы можем объединить все найденные производные:

f'(x) = 18x^5 + 10sin(5x) + 2^x * ln(2)

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^6 - 2cos(5x) + 2^x равна:

f'(x) = 18x^5 + 10sin(5x) + 2^x * ln(2)