Чтобы вычислить производную функции f(x) = x + 3|x - 2, нам нужно учитывать, что функция содержит модуль, и производная модуля определяется по-разному в зависимости от знака выражения внутри модуля. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Функция |x - 2| может быть выражена как:

• Если x >= 2, то |x - 2| = x - 2.
• Если x < 2, то |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2.

Теперь мы можем записать функцию f(x) в зависимости от значений x:

• Для x >= 2: f(x) = x + 3(x - 2) = x + 3x - 6 = 4x - 6.
• Для x < 2: f(x) = x + 3(-x + 2) = x - 3x + 6 = -2x + 6.

Теперь мы можем найти производные для каждой из этих частей:

• Для x >= 2: f'(x) = d/dx(4x - 6) = 4.
• Для x < 2: f'(x) = d/dx(-2x + 6) = -2.

Таким образом, мы можем представить производную f'(x) в виде кусочной функции:

• f'(x) = 4, если x >= 2.
• f'(x) = -2, если x < 2.

Также стоит отметить, что в точке x = 2 производная не определена, так как в этой точке происходит переход между двумя кусками. Это значит, что в точке x = 2 функция не имеет производной.

Таким образом, мы нашли производную функции f(x) = x + 3|x - 2:

• f'(x) = 4, если x > 2;
• f'(x) = -2, если x < 2;
• f'(2) не определена.