Чтобы вычислить производную функции f(x) = x^5 - 3x^4 - 72x + 90 в точке x = 5, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенных функций. Производная функции f(x) будет равна:
• Для первого члена x^5: производная равна 5x^4.
• Для второго члена -3x^4: производная равна -12x^3 (поскольку -3 * 4 = -12).
• Для третьего члена -72x: производная равна -72.
• Для константы 90: производная равна 0.
2. Соберем все найденные производные вместе:
• f'(x) = 5x^4 - 12x^3 - 72.
3. Теперь подставим x = 5 в полученную производную:
• f'(5) = 5 * (5^4) - 12 * (5^3) - 72.
• Сначала вычислим 5^4: 5^4 = 625.
• Затем вычислим 5^3: 5^3 = 125.
• Теперь подставим эти значения:
• f'(5) = 5 * 625 - 12 * 125 - 72.
• Вычисляем: 5 * 625 = 3125 и 12 * 125 = 1500.
• Теперь подставим эти значения в выражение:
• f'(5) = 3125 - 1500 - 72.
• Выполним вычитания: 3125 - 1500 = 1625, затем 1625 - 72 = 1553.
4. Итак, производная функции f(x) в точке x = 5 равна: f'(5) = 1553.

Таким образом, мы нашли значение производной в заданной точке.