Как можно вычислить производную функции у=2х^5-3х+11 в точке х=1?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции математика 11 класс производная в точке функции и производные Новый

Чтобы вычислить производную функции у = 2x^5 - 3x + 11 в точке x = 1, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку.

1. Найти производную функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования. Мы будем применять следующие правила:
• Производная константы равна 0.
• Производная x^n равна n*x^(n-1).
2. Теперь найдем производную каждой части функции:
• Для первого члена 2x^5: производная будет 5 * 2x^(5-1) = 10x^4.
• Для второго члена -3x: производная будет -3.
• Для третьего члена 11: производная будет 0.
3. Записываем полную производную функции:

Таким образом, производная функции у = 2x^5 - 3x + 11 будет равна:

у' = 10x^4 - 3.

4. Подставить значение x = 1 в производную. Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 1:

у'(1) = 10 * (1^4) - 3.

5. Вычисляем:
• 1^4 = 1, следовательно, 10 * 1 = 10.
• Теперь вычтем 3: 10 - 3 = 7.

Ответ: Значение производной функции у = 2x^5 - 3x + 11 в точке x = 1 равно 7.