Как можно вычислить производную функции у=-7х+5х³-х⁴?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции у = -7x + 5x³ - x⁴, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим функцию: у = -7x + 5x³ - x⁴
2. Применим правило дифференцирования: Для каждой части функции мы будем использовать следующие правила:
• Производная константы умноженной на переменную: (k * x^n)' = k * n * x^(n-1), где k - константа, n - степень.
• Производная суммы: (f + g)' = f' + g'
3. Вычислим производную по каждой части:
• Для первого слагаемого -7x:
  • Производная будет -7, так как это линейная функция (n=1).
• Для второго слагаемого 5x³:
  • n = 3, поэтому производная будет 5 * 3 * x^(3-1) = 15x².
• Для третьего слагаемого -x⁴:
  • n = 4, поэтому производная будет -1 * 4 * x^(4-1) = -4x³.
4. Соберем все части вместе:
• Производная функции будет: -7 + 15x² - 4x³.

Ответ: Производная функции у = -7x + 5x³ - x⁴ равна -7 + 15x² - 4x³.