Как можно вычислить производную функции y=3sin(3x-1)?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции y=3sin(3x-1) математика 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 3sin(3x - 1), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс пошагово:

1. Определим функцию: У нас есть функция y = 3sin(3x - 1).
2. Выделим множитель: Мы видим, что перед синусом стоит множитель 3. По правилу дифференцирования константа выносится за знак производной. Поэтому мы можем записать:
• y' = 3 * (d/dx)[sin(3x - 1)].
3. Применим правило дифференцирования синуса: Производная функции sin(u) равна cos(u) * u', где u - это функция, от которой мы берем производную. В нашем случае u = 3x - 1.
4. Найдем производную u: Производная u = 3x - 1 равна:
• u' = d/dx(3x - 1) = 3.
5. Теперь подставим это в формулу: Мы уже знаем, что (d/dx)[sin(3x - 1)] = cos(3x - 1) * u'. Подставляем u':
• (d/dx)[sin(3x - 1)] = cos(3x - 1) * 3.
6. Теперь подставим это обратно в нашу формулу для производной y:
• y' = 3 * (cos(3x - 1) * 3) = 9cos(3x - 1).

Итак, производная функции y = 3sin(3x - 1) равна:

y' = 9cos(3x - 1).