Чтобы вычислить производную функции y = 4x^8 - 16x, мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить:

1. Определение производной: Производная функции описывает скорость изменения этой функции относительно переменной x. Для полиномиальных функций, таких как наша, мы можем использовать правило степени.
2. Применение правила степени: Если у нас есть функция вида y = ax^n, то её производная будет равна y' = n * ax^(n-1). Это правило мы применим к каждому члену нашей функции.
3. Вычисление производной первого члена:
   • Первый член: 4x^8. Здесь a = 4 и n = 8.
   • Применяем правило: y' = 8 * 4x^(8-1) = 32x^7.
4. Вычисление производной второго члена:
   • Второй член: -16x. Здесь a = -16 и n = 1.
   • Применяем правило: y' = 1 * (-16)x^(1-1) = -16.
5. Сложение производных: Теперь мы складываем производные обоих членов, чтобы получить полную производную функции.

Таким образом, производная функции y = 4x^8 - 16x будет равна:

y' = 32x^7 - 16

Это и есть ответ на ваш вопрос!