Как можно вычислить производную функции y = 5x^3 - sin(4x)?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции математика 11 класс y = 5x^3 sin(4x) правила дифференцирования производная сложной функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 5x^3 - sin(4x), нам нужно использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим, что у нас есть

• Первая часть функции: 5x^3
• Вторая часть функции: -sin(4x)

Шаг 2: Найдем производную первой части

Для нахождения производной функции 5x^3 мы используем правило степени:

• Если y = k * x^n, то y' = k * n * x^(n-1), где k - коэффициент, n - степень.

В нашем случае k = 5 и n = 3. Поэтому:

• y' = 5 * 3 * x^(3-1) = 15x^2.

Шаг 3: Найдем производную второй части

Теперь вычислим производную функции -sin(4x). Здесь нам нужно использовать правило цепочки:

• Если y = sin(u), то y' = cos(u) * u', где u - это функция.

В нашем случае u = 4x, и его производная u' = 4. Таким образом:

• Производная -sin(4x) будет равна -cos(4x) * 4 = -4cos(4x).

Шаг 4: Объединим результаты

Теперь мы можем объединить обе части, чтобы получить полную производную функции:

• y' = 15x^2 - 4cos(4x).

Таким образом, производная функции y = 5x^3 - sin(4x) равна:

y' = 15x^2 - 4cos(4x)