Как можно вычислить производную функции y=arcsinx^2?

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной функция y=arcsinx^2 производная arcsin математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = arcsin(x^2), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, а также знание о производной функции arcsin. Давайте рассмотрим шаги решения подробно.

1. Определим функцию:

   У нас есть функция y = arcsin(u), где u = x^2. Нам нужно будет найти производную y по x.

2. Найдем производную arcsin(u):

   Производная функции arcsin(u) равна 1 / √(1 - u^2). Поэтому, если мы применим это правило, то:

   dy/du = 1 / √(1 - u^2) = 1 / √(1 - (x^2)^2) = 1 / √(1 - x^4).

3. Теперь найдем производную u = x^2:

   Производная функции u = x^2 равна:

   du/dx = 2x.

4. Применим правило цепочки:

   Теперь мы можем использовать правило цепочки для нахождения dy/dx:

   dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

   Подставляем найденные производные:

   dy/dx = (1 / √(1 - x^4)) * (2x).

5. Запишем окончательный ответ:

   Итак, производная функции y = arcsin(x^2 будет равна:

   dy/dx = 2x / √(1 - x^4).

Таким образом, мы нашли производную функции y = arcsin(x^2) с помощью правил дифференцирования и применения правила цепочки. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!