Чтобы вычислить производную функции y = x ln x - 5x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим функцию по частям.

Функция состоит из двух частей:

• Первая часть: x ln x
• Вторая часть: -5x

Теперь мы применим правила дифференцирования к каждой из этих частей.

1. Производная первой части: x ln x

Для нахождения производной произведения двух функций (в данном случае x и ln x) мы используем правило производной произведения:

(uv)' = u'v + uv'

Где u = x и v = ln x.

• Находим u': производная x равна 1.
• Находим v': производная ln x равна 1/x.

Теперь подставляем в формулу:

(x ln x)' = (1)(ln x) + (x)(1/x) = ln x + 1.

2. Производная второй части: -5x

Производная -5x равна -5, так как производная x равна 1.

Теперь мы можем сложить производные обеих частей:

y' = (x ln x)' + (-5x)' = (ln x + 1) - 5.

Таким образом, окончательный ответ будет:

y' = ln x + 1 - 5 = ln x - 4.

Итак, производная функции y = x ln x - 5x равна:

y' = ln x - 4.