Как можно вычислить производную функции y=√x?
Прошу о помощи!

Математика 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции y=√x математика 11 класс помощь по математике Новый

Чтобы вычислить производную функции y = √x, мы можем использовать правило для нахождения производной степенной функции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Запишите функцию в удобной форме:

   Функция y = √x может быть переписана как y = x^(1/2).

2. Используйте правило дифференцирования:

   Правило для нахождения производной функции вида y = x^n гласит, что производная этой функции равна y' = n * x^(n-1), где n - степень.

3. Примените правило к нашей функции:

   В нашем случае n = 1/2. Подставим это значение в формулу:

   y' = (1/2) * x^(1/2 - 1) = (1/2) * x^(-1/2).

4. Упростите полученное выражение:

   Мы можем переписать x^(-1/2) как 1/√x. Таким образом, производная будет выглядеть следующим образом:

   y' = (1/2) * (1/√x) = 1/(2√x).

Таким образом, производная функции y = √x равна y' = 1/(2√x).